Get Adobe Flash player

Приклад №16

Приклад. 1

1) Підкидання монети 1 раз. Можливі результати у цьому експерименті: випадання герба (елементарна подія Г або ω1); випадання цифри (елементарна подія Ц або ω2). Ω={Г, Ц} або Ω={ ω1, ω2}.

2) Підкидання грального кубика 1 раз. Тоді Ω={ ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6}, де ωk – випадання k очок.

3) Підкидання монети 2 рази. Ω={ГГ, ЦЦ, ГЦ, ЦГ}.

4) Стрільба по плоскій мішені. Введемо в площині мішені прямокутну систему координат хОу і влучанню в певну точку площини поставимо у відповідність координати цієї точки. Тоді простором елементарних подій є вся площина, тобто множина всіх впорядкованих пар дійсних чисел:

.

Нехай Ω – довільний простір елементарних подій. Випадковими подіями або просто подіями назвемо підмножини А множини Ω. Отже, ми поняття подія ототожнюємо з поняттям множина. Для прикладу 2 (підкидання кубика) подіями є: А={ ω1, ω3, ω5} – випадання непарної кількості очок; В={ ω2, ω4, ω6} – випадання парної кількості очок і т.п. Для прикладу 4 (стрільба) подією є будь-яка область А в площині хОу. Подія А відбувається, якщо відбувається влучання в точку (х, у)∈А.

Подію Ω називатимемо вірогідною, вона обов'язково відбудеться в результаті випробування, а подію Ø – неможливою, вона обов'язково не відбудеться в результаті випробування.

Розглянемо відношення, в яких можуть перебувати події одна відносно одної, і операції над подіями.

Означення. Кажуть, що подія А є окремим випадком події В (або подія А тягне за собою В, або В є наслідком А), якщо множина А є підмножиною множини В.

Позначають ці відношення так само як для множин: A B ⊂ або B ⊃ A.

Відношення A ⊂ B означає, що всі елементарні події, які входять до складу А, належать також і до В, тобто кожного разу, коли відбувається подія А, відбувається також і подія В.

Приклад. 2

1) А={ ω2, ω4}, В={ ω4, ω6} ⇒ А+В={ ω2, ω4, ω6}.

2) Подія А – влучання в область А, подія В – влучання в область В ⇒ А+В – влучання хоча б в одну з областей А або В.

Означення. Добутком двох подій А і В (АВ або A ∩ B ) називається така подія, яка відбудеться тоді і лише тоді, коли відбудеться як подія А, так і подія В.

Події АВ відповідає перетин множин А і В, тобто вона складається з елементарних подій, які входять до складу обидвох множин А і В.

Приклад. 3

1) А={ ω2, ω4}, В={ ω4, ω6} ⇒ A ∩ B ={ ω4}.

2) Подія А – влучання в область А, подія В – влучання в область В ⇒ A ∩ B – влучання в перетин цих областей.

Означення. Різницею двох подій А і В (А–В або A \ B ) називається така подія, яка відбудеться тоді і лише тоді, коли відбудеться подія А, але не відбудеться подія В.

Події А–В відповідає різниця множин А і В, тобто вона складається з елементарних подій, які входять до А, але не входять до В.