Get Adobe Flash player

Приклад №2

Приклад. 1

Скількома способами можна потрапити з п.А до п.D, якщо з А до В веде m доріг, з В до D – k доріг, з А до С – n доріг і з С до D – l доріг?

Розв'язання. За правилом добутку рух шляхом ABD можна здійснити mk способами, а шляхом ACD – nl способами. Згідно з правилом суми з А до D можна потрапити mk + nl способами.

Приклад. 2

М={1, 2, 3}; п=3, k=2; Справді, можливі розміщення такі:

(1;2), (1;3), (2;1), (2;3), (3;1), (3;2) – всього шість.

Озн. Перестановкою з n елементів називається розміщення з n елементів по п, тобто будь-яке впорядкування п-множини, яка складається з різних елементів.

Щоб задати перестановку з п елементів, досить якимось чином впорядкувати п-множину.

Кількість перестановок з п елементів обчислюють за формулою:

Зокрема, P3=3!=6, в чому можна переконатися, повернувшись до прикладу про можливі впорядкування множини М={1, 2, 3}.

Озн. Нехай М – n-множина; . Комбінацією з n елементів по k називають будь-яку k-підмножину множини М.

Кількість комбінацій з п елементів по k обчислюють за формулою:

Приклад. 3

М={1, 2, 3}; п=3, k=2; . Справді, можливі комбінації такі: {1;2}, {1;3}, {2;3} – всього три.

Числа називають біномними коефіцієнтами, оскільки вони фігурують у відомій формулі біному Ньютона . Поклавши у ній a = b = 1, одержимо: - кількість підмножин n-множини.

Приклад.

М={1, 2, 2}; n=3, n1=1, n2=2, k=2; . Справді, можливі перестановки такі: (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) – всього три.

Приклади.

1) М={1, 2}; n=2, k=3;. Справді, можливі комбінації такі: {2,1,1}, {1,2,2}, {1,1,1}, {2,2,2} – всього чотири.

2) М={1, 2, 3}; n=3, k=2; . Справді, можливі комбінації такі: {1;2}, {1;3}, {2;3}, {1;1}, {2;2}, {3;3} – всього шість.